イノベーションを生むアートな直感力理数芸教育の必要性

イノベーションを生むアートな直感力理数芸教育の必要性2018年10月9日火

写真PIXTA

人生を変える数学そして音楽教科書には載っていない絶妙な関係中島さち子著、講談社というユニークな書籍がある。高校時代に数学オリンピックで金メダルを獲り、その後、東大理学部の数学科に進学。卒業後は、ジャズピアニストとして活動しながら、数学の面白さを伝える教育活動にも携わるという著者。お目にかかった際も、本当にユニークかつ素敵な方だな、と思ったのだが、お書きになった本もなかなか面白い。

一見、かけ離れた領域である数学と音楽には、実は類似点があり、また両方を股にかけることで、相互に良い影響があるという趣旨の話が出てくるのだが、単にそれをご自分の体験談として文章化するだけではない。書中のところどころに、数学的クイズや楽譜リズム譜が掲載されているのだけれど、これは読者にも、それぞれの世界がいかに楽しいものか、感性と論理の組み合わせがいかに重要か、といったあたりを、さわりだけでも体験させようというものだ。

人間の感性、情緒の力こそが大事数学と音楽というと、どちらも超人的な才能に恵まれた人たちが、厳しい研鑽を通じてプロになるというイメージで、素人には、敷居が高い。そこをなんとか乗り越えさせよう、乗り越えた先には本当に面白い世界があるのだよ、ということを伝えたいという思いと、そのための工夫が豊富に盛り込まれている書籍なのである。

例えば、同書の冒頭あたりに、

数学における発見は、論理詰めだけではなかなか得られないものです。発見の際には、何が一番自然なことであるかを自由に感じたり、背後にある正体を感じたり、思いもよらない類似性を身近なものから嗅ぎ当てる、人間の感性、情緒の力こそが、とても大事なのです

という文章があるのだが、この辺のところをなんとか実感してもらいたい故に、数学的クイズをどんどん発展させる、といった工夫がなされる。

逆に言えば、単純に著者のメッセージだけ知ればよいというタイプの読者には、あまりお勧めできないところもあるのだが、私などは、こんな思いと工夫の豊富な本はいいなとしみじみ思わされた。

話は変わるが、最近あちこちでSTEM教育の重要性が言われる。STEM、すなわちScienceMathということであり、デジタル時代には理数的教育が不可欠なのに、今の教育システムの中では、それが十分に満たされていない。これは国の競争力を維持する上でも、大きな課題だ。こういう論調であり、私自身も大いに賛同するところだ。

ただ、個人的には、これにArt、すなわち音楽を含む芸術教育も加えるべきだと思っている。

米国や中国、あるいはインドと比べて、コンピュータサイエンス専攻の学生数が、異常なくらい少ないので、これを増やそう。あるいは文系を選択すると、ごくごく基本的な理数系の知識もなしに大学受験と大学教育を通過してしまい、あらゆる分野がデジタル化する中で、きちんとした判断ができないビジネスパーソンになってしまう。せめて、統計的素養や基本的なコンピュータサイエンスは、全ての大卒者に持たせるようにしよう。そのためには、高校時代の教育内容についてもSTEM的要素を必修化させよう。

ゼロ除算の発見は日本です

???

は定まった数ではない

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか

とても興味深く読みました2014年2月2日4周年を超えました

ゼロ除算の発見と重要性を指摘した日本、再生核研究所

ゼロ除算関係論文本

行ってきました世界を変えた書物展

再生核研究所声明32520161014ゼロ除算の状況についてー研究教育活動への参加を求めて

アリストテレス以来、あるいは西暦628年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ70年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更はかつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド空間とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我の空間であると考えられる。

そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、ゼロ除算の教育、研究は日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の協力、参加をお願いしたい。

先ず、数学の基礎である四則演算においてゼロでは割れないとの世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。数学はより美しく、完全であった。さらに、数学の奥深い世界を示している。ゼロ除算を含む体の構造、山田体が確立している。その考えは、殆ど当たり前の従来の演算の修正であるが、分数における考え方に新規で重要、面白い、概念がある。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で繰り返し減法道脇方式で定義し、ゼロ除算は自明であるとし計算機が割り算を行うような算法で計算方法も指導する。この方法は割り算の簡明な算法として児童生徒たちにも歓迎されるだろう。

反比例の法則や関数y1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると定義する。その広範な応用は学習過程の進展に従ってどんどん触れて行くこととする。応用する。

いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直交座標系で軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象、接線などの新しい性質、解析幾何学との美しい関係と調和。すべての直線が原点を代数的に通り、平行な2直線は原点で代数的に交わっていること。行列式と破壊現象の美しい関係など。三角関数や初等関数でも考え方を修正、補充する。直線とは、そもそも、従来の直線に原点を加えたもので、平行線の公理は実は成り立たず、我の世界は、ユークリッド空間でも、いわゆる非ユークリッド幾何学でもない、新しい空間である。原点は、あらゆる直線の中心になっている。

大学レベルになれば、微積分、線形代数微分方程式複素解析をゼロ除算の発展の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義しゼロ除算算法、広範な応用を展開する。最も顕著な例は、tan90度の値がゼロであることで、いろいろ幾何学的な説明は、我の空間の認識を変えるのに教育的で楽しい題材である。特に微分係数が正や負の無限大に収束発散する時、微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算算法で統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。新しい、関数の素性が見えてくる。

複素解析学において無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更無限とされていたのが実はゼロだったを行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義はそのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点自身では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学的な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説原点の原点を中心とする円に関する鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであるといろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考え方の修正は、ユークリッド以来、我の空間に対する認識の世界史上における大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。これはアリストテレスの世界の連続性の概念を変えるもので強力な不連続性を示している。この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。

ゼロ除算は物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響があり、さらに哲学、宗教、文化への大きな影響がある。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、数学者ばかりではなく、人類の名誉にも関わることである。実際、ゼロ除算の歴史は止むことのない闘争の歴史とともに人類の恥ずべき人類の愚かさの象徴となるだろう。世間ではゼロ除算について不適切な情報が溢れていて今尚奇怪で抽象的な議論によって混乱していると言える。美しい世界が拓けているのに、誰がそれを閉ざそうと、隠したいと、無視したいと考えられるだろうか。我は間違いを含む、不適切な数学を教えていると言える再生核研究所声明41世界史、大義、評価、神、最後の審判

地動説のように真実は、実体は既に明らかである。研究と研究成果の活用の推進を大きな夢を懐きながら要請したい。研究課題は基礎的で関与する分野は広い、いろいろな方の研究教育活動への参加を求めたい。素人でも数学の研究に参加できる新しい初歩的な数学を沢山含んでいる。ゼロ除算は発展中の世界史上の事件、問題であると言える。

以上

追記

再生核研究所声明32720161018数学教育についての提案

次で、数学教育の重要性、効用性について触れている

再生核研究所声明31320160801良い数学教育の推進を

数学を通して、人類が交流でき、世には道理、秩序が存在すると理解できるだろう。分かり易いスポーツを通して、ドラマを見て、芸術を通して理解するは世に多いが、数学の効用をここでは強調したい。道理、秩序に対する認識には数学の効用は大きく、上記公正の原則の理解にも大きく寄与するのではないだろうか。数学教育の充実を国際的な視点で提案したい。その留意点を纏めて置きたい

1世には共通の論理があることを理解し、論理的な思考を学習する。

2数学の論理的な面には、美しさとuniverseの、世の秩序を述べていることを学ぶ。

3非ユークリッド幾何学の出現過程を良く学び、真理を追求する精神と感情と論理の関係を学ぶ。批判精神、理性、客観性について学ぶ。予断と偏見、思い込み、囚われやすい人間の精神を掘り下げる。

ここで、数学教育の充実とは、いわゆる数学の学力、問題解決に重点をおいた従来の学習ではなく、上記のような数学教育を通して身に付く数学の精神に重点をおいた教育である。他方数学の学力を付けることに偏りすぎたり、学力を競争させたりして世に多くの数学嫌いな人たちを育てていることを大いに反省したい。数学の美しさ、楽しさを教えることが第一であると心がけなければならない。

数学愛好者の増大はかつて和算が広く民衆に普及していたように、環境にも優しく、人間の修行にも、精神衛生上も、また創造性を養い、考える力を育成するにも大いに貢献するのではないだろうか。囲碁や将棋、歌会、俳句会など良い趣味集団を構成しているが、数学愛好者クラブなど大いに進められるべきではないだろうか。新聞やテレビ、マスコミ、週刊誌などでもどんどん話題を取り上げ、また奨励されるべきではないだろうか。社会の浄化と低俗化防止にも貢献するのではないだろうか。

と述べた。古くはプラトン学派の門に、幾何学知らざる者この門をくぐるべからず、ナポレオンが軍隊を強くするには数学の教育が大事であると述べていることや、現中国政府の数学重視の姿勢も注目される。

ここでは、明確な提案が閃いたので纏めて置きたい。まず現状の分析と問題であるが、数学は選別、能力を評価する重要な科目になっていて、受験勉強の強い枠に縛られてカリキュラムは相当に厳格に範囲が定められている。そのため限られた範囲での特訓の要素が強く、現実には理想的な教育の有り様からの乖離が甚だしい状態と言える。標語的には、ゆっくり面白いところを追求しようとすれば、そんなことでは、時間内に解答できない、そのようなものは型として、このように対応すれば良いと、薄っぺらな教育内容になり、多くの場合才能ある学生のみずみずしい知的好奇心を失なわせ、薄っぺらな学習で数学そのものを嫌う学生を多く育てている現実があると考えられる。これは創造性や好奇心を育てる教育といわゆる学力をつけるための勉強の乖離の問題である。さらに顕著な事実として、高校までの数学と大学での数学の大きな乖離は相当に広く認められる現象ではないだろうか。多くの高校生は、大学に入って、数学とはそんなに広く、深く、雄大なものであるかと知って驚くのではないだろうか?また、教育現場の感じも相当に違う感じを受けるだろう。

このような乖離は、研究成果と学部教育の内容についても言えることに注意しておきたい。

背に腹は変えられない、受験勉強は無視できない現実であるから、この問題を改善する具体的な提案として、例えば、週1時間とか、月1時間、カリキュラムにとらわれない数学の時間を用意して、カリキュラムに関係する素材や、新しい話題、面白い歴史的な話題から題材をとり、本来数学の教育に求められるような方向での教育を行うようにする。このような時間は、先生の新鮮な研究、研修にも繋がる面があって先生の柔軟な精神の涵養にも良いのではないだろうか。さらに視野を広げるためにも、いろいろな講演会の企画なども良いのではないだろうか?提案したい。数理科学の文化の裾野を広げる努力をしたい。近年は教育研究環境の厳しさと専門の深さ、困難さで、専門的に深くなりすぎて、数理科学など幅の広さや基礎への関わりが薄くなっているように感じられる。その様な事情を反映させて、教育が疎かになる傾向にもなっているのではないかと危惧される。成果が数字に表されるような貧しい教育である。

数学の教育については、下記も参照

再生核研究所声明31520160808世界観を大きく変えた、ユークリッド幾何学

再生核研究所声明283(201628)受験勉強が過熱化した場合の危惧について

再生核研究所声明260(20151207)受験勉強、嫌な予感がした受験勉強が過熱化した場合の弊害

再生核研究所声明187(2014128工科系における数学教育について

以上

再生核研究所声明33120161104提案ゼロ除算の研究は、学部卒論や修士論文の題材に適切

雨上がり山間部の散歩で考えが湧いた。ゼロ除算の下記論文は、新しい数学の研究課題で、学部4年生の卒論ゼミの課題、修士論文の研究課題に適切である

Thedivisionbyzeroisuniquelyandas1/00/0z/00inthenaturaloffractionsWehavetochangeourbasicideasforourspaceandworld:

偉大なる研究は2段階の発展でなされるという考えによれば、ゼロ除算には何か画期的な発見が大いに期待できるのではないだろうか。その意味では天才や超秀才による本格的な研究が期待される。純粋数学として、新しい空間の意義、ワープ現象の解明が、さらには相対性理論との関係、ゼロ除算計算機障害問題の回避など、本質的で重要な問題が存在する。他方、新しい空間について、ユークリッド幾何学の見直し、世のいろいろな現象におけるゼロ除算の発見など、数学愛好者の趣味の研究にも良いのではないだろうか。ゼロ除算の研究課題は、理系の多くの人が驚いて楽しめる普遍的な課題で、論文は多くの人に愛される論文と考えられる。

以上